Pro prvek ve vesmíru, který obsahuje fuzzy množiny, může mít postupný přechod mezi několika stupni členství. Zatímco v ostrých sadách je přechod pro prvek ve vesmíru mezi členstvím a nečlenstvím v daném souboru náhlý a dobře definovaný.
Srovnávací graf
| Základ pro srovnání | Fuzzy Set | Crisp Set |
|---|---|---|
| Základní | Předepsány nejasnými nebo nejednoznačnými vlastnostmi. | Definováno přesnými a určitými charakteristikami. |
| Vlastnictví | Prvky mohou být částečně zahrnuty v sadě. | Prvek je buď členem množiny nebo ne. |
| Aplikace | Používá se ve fuzzy regulátorech | Digitální design |
| Logika | Nekonečná hodnota | dvouhodnotové |
Definice fuzzy množiny
Fuzzy množina je kombinací prvků majících měnící se stupeň členství v sadě. Zde „fuzzy“ znamená nejasnost, jinými slovy, přechod mezi různými stupni členství je v souladu s tím, že hranice fuzzy množin jsou vágní a nejednoznačné. Proto je členství prvků z vesmíru v souboru měřeno proti funkci, která identifikuje nejistotu a nejednoznačnost.
Fuzzy množina je označena textem, který má tilde pod stávkou. Fuzzy množina X by nyní obsahovala všechny možné výsledky z intervalu 0 až 1. Předpokládejme, že prvek ve vesmíru je členem fuzzy množiny X, funkce dává mapování pomocí X (a) = [0, 1] . Konvence pojetí používaná pro fuzzy množiny když vesmír diskurzu U (soubor vstupních hodnot pro fuzzy množinu X) je diskrétní a konečný, pro fuzzy množinu X je dán: \ t
Fuzzy logika
Na rozdíl od ostré logiky jsou ve fuzzy logice přidány přibližné schopnosti lidského uvažování, aby je bylo možné aplikovat na systémy založené na znalostech. Ale jaká byla potřeba vyvinout takovou teorii? Teorie fuzzy logiky poskytuje matematickou metodu pro pochopení nejistot spojených s lidským kognitivním procesem, například myšlení a uvažování a může také řešit otázku nejistoty a lexikální nepřesnosti.
Příklad
Vezměme si příklad, abychom pochopili fuzzy logiku. Předpokládejme, že musíme zjistit, zda je barva objektu modrá nebo ne. Objekt však může mít jakýkoliv odstín modré barvy v závislosti na intenzitě primární barvy. Odpověď by se tedy lišila, jako například královská modrá, tmavě modrá, modrá obloha, tyrkysově modrá, azurově modrá a tak dále. Přiřazení nejtmavšího odstínu modré hodnoty 1 a 0 bílé barvě na nejnižším konci spektra hodnot. Pak se ostatní odstíny pohybují v rozsahu 0 až 1 podle intenzity. Proto je tento druh situace, kdy některá z hodnot může být přijata v rozsahu 0 až 1, označena jako fuzzy.
Definice ostré sady
Ostrá sada je soubor objektů (řekněme U), které mají stejné vlastnosti jako počítání a konečnost. Ostrá množina 'B' může být definována jako skupina prvků nad univerzální sadou U, kde náhodný prvek může být součástí B nebo ne. Což znamená, že existují pouze dva možné způsoby, nejprve prvek může patřit do množiny B nebo nepatří do množiny B. Notace pro definování ostré množiny B obsahující skupinu některých prvků v U majících stejnou vlastnost P, je Níže uvedené.
Crisp Logic
Tradiční přístup (ostrá logika) reprezentace znalostí neposkytuje vhodný způsob interpretace nepřesných a nekategorických dat. Protože jeho funkce jsou založeny na logice prvního řádu a klasické teorii pravděpodobnosti. Jinak se nemůže zabývat reprezentací lidské inteligence.
Příklad
Nyní pojďme pochopit ostrou logiku příkladem. Měli bychom najít odpověď na otázku: Má pero? Odpověď na výše uvedenou otázku je jednoznačná Ano nebo Ne v závislosti na situaci. Pokud ano je přiřazena hodnota 1 a No je přiřazena hodnota 0, výsledek příkazu může mít hodnotu 0 nebo 1. Takže logika, která vyžaduje binární (0/1) typ zpracování, je známa jako Crisp logika v poli teorie fuzzy množin.
Klíčové rozdíly mezi fuzzy sadou a ostrou sadou
- Fuzzy množina je určena jeho neurčitými hranicemi, existuje nejistota ohledně nastavených hranic. Na druhé straně je ostrý soubor definován ostrými hranicemi a obsahuje přesné umístění nastavených hranic.
- Fuzzy množiny prvků mohou být částečně ubytovány množinou (vykazující postupné členství). Naopak ostré prvky mohou mít celkový počet členů nebo nečlenství.
- Existuje několik aplikací teorie ostré a fuzzy množiny, ale oba jsou řízeny směrem k vývoji efektivních expertních systémů.
- Fuzzy množina následuje nekonečně oceňovanou logiku, zatímco ostrý soubor je založen na dvouhodnotové logice.
Závěr
Cílem teorie fuzzy množin je zavést nepřesnost a nejasnost, aby se pokusil modelovat lidský mozek v umělé inteligenci a význam takové teorie se každým dnem zvyšuje v oblasti expertních systémů. Nicméně, křivá teorie množin byla velmi efektivní jako počáteční koncept modelovat digitální a expertní systémy pracující na binární logice.
