Na druhé straně, jestliže konsekutivní termíny jsou v konstantním poměru, sekvence je geometrická . V aritmetické sekvenci mohou být termíny získány přidáním nebo odečtením konstanty k předchozímu výrazu, kde v případě geometrické progrese je každý termín získán násobením nebo dělením konstanty na předchozí výraz.
V tomto článku se budeme zabývat významnými rozdíly mezi aritmetickým a geometrickým sledem.
Srovnávací graf
| Základ pro porovnání | Aritmetická sekvence | Geometrická sekvence |
|---|---|---|
| Význam | Aritmetická sekvence je popsána jako seznam čísel, ve kterých se každý nový termín liší od předchozího výrazu konstantní veličinou. | Geometrická sekvence je množina čísel, kde každý prvek za prvním je získán vynásobením předchozího čísla konstantním faktorem. |
| Identifikace | Společný rozdíl mezi po sobě následujícími termíny. | Společný poměr mezi po sobě následujícími termíny. |
| Rozšířené o | Sčítání nebo odčítání | Násobení nebo dělení |
| Variace termínů | Lineární | Exponenciální |
| Nekonečné sekvence | Odlišné | Odlišné nebo konvergentní |
Definice aritmetické sekvence
Aritmetická sekvence označuje seznam čísel, ve kterých je rozdíl mezi po sobě následujícími termíny konstantní. Zjednodušeně řečeno, při aritmetické progresi přidáváme nebo odečítáme pevné, nenulové číslo pokaždé nekonečně. Jestliže a je první člen sekvence, pak to může být psáno jak: \ t
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
kde, a = první termín
d = společný rozdíl mezi výrazy
Příklad : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Definice geometrické posloupnosti
V matematice, geometrická posloupnost je sbírka čísel ve kterém každý termín progrese je konstantní násobek předchozího termínu. V jemnějších termínech, sekvence ve kterém my násobíme nebo rozdělíme pevné, nenulové číslo, pokaždé nekonečně, pak postup je řekl, aby byl geometrický. Dále, jestliže a je první prvek sekvence, pak to může být vyjádřeno jako:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
kde, a = první termín
d = společný rozdíl mezi výrazy
Příklad : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..
Klíčové rozdíly mezi aritmetikou a geometrickou sekvencí
Následující body jsou pozoruhodné, pokud jde o rozdíl mezi aritmetickým a geometrickým sledem:
- Jako seznam čísel, ve kterém každý nový termín se liší od předchozího termínu konstantní veličinou, je aritmetická sekvence. Soubor čísel, kde každý prvek za prvním je získán vynásobením předchozího čísla konstantním faktorem, je znám jako Geometrická Sekvence.
- Posloupnost může být aritmetická, když existuje společný rozdíl mezi po sobě následujícími termíny označenými jako 'd'. Naopak, pokud existuje společný poměr mezi po sobě jdoucími termíny, reprezentovanými 'r', je sekvence označena jako geometrická.
- V aritmetické sekvenci je nový termín získán přidáním nebo odečtením pevné hodnoty do / z předchozího výrazu. Na rozdíl od geometrické posloupnosti, kde nový termín je nalezen násobením nebo dělením pevné hodnoty z předchozího termínu.
- V aritmetické sekvenci je variace v členech sekvence lineární. Proti tomu je variace v prvcích sekvence exponenciální.
- Nekonečné aritmetické posloupnosti se rozcházejí, zatímco nekonečné geometrické posloupnosti se sbíhají nebo se liší.
Závěr
S výše uvedenou diskusí by tedy bylo jasné, že existuje obrovský rozdíl mezi těmito dvěma typy sekvencí. Dále může být použita aritmetická posloupnost zjistit úspory, náklady, konečný přírůstek atd. Na druhé straně, praktické využití geometrické posloupnosti je zjistit růst populace, zájem atd.
