Ideální mírou centrální tendence je ta, která je jasně definována, snadno pochopitelná, jednoduše vypočítatelná. Mělo by být založeno na všech pozorováních a nejméně postižených extrémními pozorováními obsaženými v souboru údajů.
Lidé často kontrastují s těmito dvěma opatřeními, ale faktem je, že se liší. Tento článek konkrétně upozorňuje na základní rozdíly mezi střední a střední hodnotou. Podívej se.
Srovnávací graf
| Základ pro porovnání | Znamenat | Medián |
|---|---|---|
| Význam | Střední znamená jednoduchý průměr dané množiny hodnot nebo veličin. | Medián je definován jako střední číslo v seřazeném seznamu hodnot. |
| Co je to? | Je to aritmetický průměr. | Je to poziční průměr. |
| Představuje | Těžiště souboru dat | Těžiště souboru dat Střední bod sady dat |
| Použitelnost | Normální distribuce | Šikmé rozdělení |
| Odlehlé hodnoty | To je citlivé na odlehlé hodnoty. | Medián není citlivý na odlehlé hodnoty. |
| Výpočet | Průměr se vypočítá sečtením všech pozorování a poté vydělením získané hodnoty s počtem pozorování. | Pro výpočet mediánů je sada dat uspořádána vzestupně nebo sestupně, pak hodnota, která spadá do přesného středu nové sady dat, je střední. |
Definice významu
Střední hodnota je široce používaná míra centrální tendence, která je definována jako průměr souboru hodnot. Představuje model a nejběžnější hodnotu daného rozsahu hodnot. Lze jej vypočítat jak v diskrétní, tak v kontinuální sérii.
Průměr se rovná součtu všech pozorování děleno počtem pozorování v souboru dat. Pokud je hodnota převzatá proměnnou stejná, bude její průměr také stejný. Průměr může být dvou typů, průměr vzorku (x̅) a průměr populace (µ). Lze vypočítat s daným vzorcem:
- Aritmetický průměr :
n = počet hodnot - Pro diskrétní série :
- Pro nepřetržité služby :
A = Předpokládaný průměr
C = Společný dělitel
Definice mediánů
Medián je dalším důležitým měřítkem centrální tendence, který se používá k rozdělení hodnoty na dvě stejné části, tj. Větší polovinu vzorku, populaci nebo rozdělení pravděpodobnosti z dolní poloviny. Je to střední hodnota, která je dosažena, když jsou pozorování tříděna v určitém pořadí, a to buď vzestupně, nebo sestupně.
Pro výpočet mediánů nejprve zařídí pozorování v nejnižším až nejvyšším nebo nejvyšším až nejnižším, pak použijeme odpovídající vzorec podle podmínek uvedených níže:
- Pokud je počet pozorování lichý :
- Pokud je počet pozorování dokonce :
- Pro spojité série :
c = kumulativní četnost předchozí střední třídy
f = četnost střední třídy
h = šířka třídy
Klíčové rozdíly mezi střední a střední
Významné rozdíly mezi průměrem a mediánem jsou uvedeny v článku níže:
- Ve statistice je průměr definován jako jednoduchý průměr dané množiny hodnot nebo veličin. Medián je uváděn jako střední číslo v uspořádaném seznamu hodnot.
- Zatímco průměr je aritmetický průměr, medián je polohový průměr, v podstatě poloha souboru dat určuje hodnotu mediánu.
- Mean načrtává těžiště datového souboru, zatímco medián upozorňuje na střední hodnotu datového souboru.
- Průměr je vhodný pro normálně distribuovaná data. Na druhém konci je medián nejlepší, když je distribuce dat šikmá.
- Průměr je vysoce ovlivněn extrémní hodnotou, která není v případě mediánu.
- Průměr se vypočítá sečtením všech pozorování a poté vydělením získané hodnoty s počtem pozorování; výsledek je průměrný. Na rozdíl od mediánu je sada dat uspořádána vzestupně nebo sestupně, pak hodnota, která spadá do přesného středu nové sady dat, je střední.
Příklad
Najít průměr a medián daného souboru dat:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Řešení: Chcete-li spočítat průměr, musíte rozdělit součet pozorování s počtem pozorování,
Pro výpočet mediánů nejprve zařaďte sérii v pořadí, tj. Nejnižší až nejvyšší,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Závěr
Po přečtení výše uvedených bodů můžeme říci, že tyto dvě matematické koncepty jsou odlišné. Aritmetický průměr nebo průměr je považován za nejlepší měřítko centrální tendence, protože obsahuje všechny znaky ideálního měřítka, ale má jednu nevýhodu, že kolísání vzorkování ovlivňuje průměr.
Stejně tak medián je také jednoznačně definován a snadno pochopitelný a vypočítatelný a nejlepší na tomto opatření je, že není ovlivněn výkyvy ve výběru vzorků, ale jedinou nevýhodou mediánu je, že není založen na všech pozorování. Pro klasifikaci s otevřeným koncem je medián obvykle preferován nad střední hodnotou.
