Doporučená, 2021

Redakce Choice

Rozdíl mezi permutací a kombinací

V matematice jste možná někdy slyšeli pojmy permutace a kombinačního konce, ale představovali jste si někdy, že tyto dva pojmy jsou odlišné? Základním rozdílem mezi permutací a kombinací je pořadí objektů, v permutaci je pořadí objektů velmi důležité, tj. Uspořádání musí být ve stanoveném pořadí počtu objektů, které jsou přijímány pouze některé nebo všechny najednou.

Stejně jako v tomto případě, v případě kombinace, na pořadí nezáleží vůbec. Nejen v matematice, ale i v praktickém životě se těmito dvěma koncepty pravidelně zabýváme. I když to nikdy nevnímáme. Takže si pozorně přečtěte článek, abyste věděli, jak jsou tyto dva pojmy odlišné.

Srovnávací graf

Základ pro porovnáníPermutaceKombinace
VýznamPermutace odkazuje na různé způsoby uspořádání sady objektů v sekvenčním pořadí.Kombinace odkazuje na několik způsobů výběru položek z velké sady objektů, takže jejich pořadí nezáleží.
ObjednatRelevantníIrelevantní
OznačujeUspořádáníVýběr
Co je to?Objednané prvkyNeuspořádané sady
OdpovědiKolik různých uspořádání lze vytvořit z dané množiny objektů?Kolik různých skupin lze vybrat z větší skupiny objektů?
PůvodMnohonásobná permutace z jediné kombinace.Jediná kombinace z jediné permutace.

Definice permutace

Definujeme permutaci jako různé způsoby uspořádání některých nebo všech členů množiny v určitém pořadí. Zahrnuje veškeré možné uspořádání nebo přeskupení dané množiny do rozlišitelného řádu.

Například všechny možné permutace vytvořené pomocí písmen x, y, z -

  • Tím, že vezmeme všechny tři najednou, jsou xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Tím, že dva najednou jsou xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Celkový počet možných permutací n věcí, které jsou v daném čase r, lze vypočítat jako:

Definice kombinace

Kombinace je definována jako různé způsoby výběru skupiny tím, že vezme některé nebo všechny členy sady, bez následujícího pořadí.

Například všechny možné kombinace vybrané s písmenem m, n, o -

  • Pokud mají být vybrány tři ze tří písmen, pak je jedinou kombinací mno
  • Pokud mají být vybrány dvě ze tří písmen, pak jsou možné kombinace mn, no, om.

Celkový počet možných kombinací n věcí, které jsou v daném čase r, lze vypočítat jako:

Klíčové rozdíly mezi permutací a kombinací

Rozdíly mezi permutací a kombinací jsou zřejmé z následujících důvodů:

  1. Termín permutace odkazuje na několik způsobů uspořádání sady objektů v sekvenčním pořadí. Kombinace znamená několik způsobů výběru položek z velkého množství objektů, takže jejich pořadí je irelevantní.
  2. Primárním rozlišovacím bodem mezi těmito dvěma matematickými pojmy je pořadí, umístění a poloha, tj. V permutačních charakteristikách uvedených výše záleží, což v případě kombinace nevadí.
  3. Permutace označuje několik způsobů, jak uspořádat věci, lidi, číslice, abecedy, barvy atd. Na druhé straně kombinace označuje různé způsoby výběru položek menu, jídla, oblečení, předmětů atd.
  4. Permutace není ničím jiným než uspořádanou kombinací, zatímco kombinace znamená neuspořádané množiny nebo párování hodnot v rámci specifických kritérií.
  5. Mnoho permutací může být odvozeno z jediné kombinace. Naopak, jedinou kombinaci lze získat z jediné permutace.
  6. Odpovědi na permutaci Kolik různých uspořádání lze vytvořit z dané množiny objektů? Na rozdíl od kombinace, která vysvětluje, kolik různých skupin lze vybrat z větší skupiny objektů?

Příklad

Předpokládejme, že existuje situace, kdy musíte zjistit celkový počet možných vzorků dvou ze tří objektů A, B, C. V této otázce nejprve musíte pochopit, zda se otázka týká permutace nebo kombinace a jediný způsob, jak to zjistit, je ověřit, zda je objednávka důležitá nebo ne.

Pokud je pořadí významné, pak se otázka týká permutace a možné vzorky budou AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kde, AB je odlišný od BA, BC je odlišný od CB a AC je jiný CA.

Pokud je objednávka irelevantní, pak se tato otázka týká kombinace a možné vzorky budou AB, BC a CA.

Závěr

S výše uvedenou diskusí je jasné, že permutace a kombinace jsou různé termíny, které se používají v matematice, statistice, výzkumu a každodenním životě. Bod, který je třeba si pamatovat, pokud jde o tyto dva pojmy, je, že pro danou množinu objektů bude permutace vždy vyšší než její kombinace.

Top