Stejně jako v tomto případě, v případě kombinace, na pořadí nezáleží vůbec. Nejen v matematice, ale i v praktickém životě se těmito dvěma koncepty pravidelně zabýváme. I když to nikdy nevnímáme. Takže si pozorně přečtěte článek, abyste věděli, jak jsou tyto dva pojmy odlišné.
Srovnávací graf
| Základ pro porovnání | Permutace | Kombinace |
|---|---|---|
| Význam | Permutace odkazuje na různé způsoby uspořádání sady objektů v sekvenčním pořadí. | Kombinace odkazuje na několik způsobů výběru položek z velké sady objektů, takže jejich pořadí nezáleží. |
| Objednat | Relevantní | Irelevantní |
| Označuje | Uspořádání | Výběr |
| Co je to? | Objednané prvky | Neuspořádané sady |
| Odpovědi | Kolik různých uspořádání lze vytvořit z dané množiny objektů? | Kolik různých skupin lze vybrat z větší skupiny objektů? |
| Původ | Mnohonásobná permutace z jediné kombinace. | Jediná kombinace z jediné permutace. |
Definice permutace
Definujeme permutaci jako různé způsoby uspořádání některých nebo všech členů množiny v určitém pořadí. Zahrnuje veškeré možné uspořádání nebo přeskupení dané množiny do rozlišitelného řádu.
Například všechny možné permutace vytvořené pomocí písmen x, y, z -
- Tím, že vezmeme všechny tři najednou, jsou xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Tím, že dva najednou jsou xy, xz, yx, yz, zx, zy.
Celkový počet možných permutací n věcí, které jsou v daném čase r, lze vypočítat jako:
Definice kombinace
Kombinace je definována jako různé způsoby výběru skupiny tím, že vezme některé nebo všechny členy sady, bez následujícího pořadí.
Například všechny možné kombinace vybrané s písmenem m, n, o -
- Pokud mají být vybrány tři ze tří písmen, pak je jedinou kombinací mno
- Pokud mají být vybrány dvě ze tří písmen, pak jsou možné kombinace mn, no, om.
Celkový počet možných kombinací n věcí, které jsou v daném čase r, lze vypočítat jako:
Klíčové rozdíly mezi permutací a kombinací
Rozdíly mezi permutací a kombinací jsou zřejmé z následujících důvodů:
- Termín permutace odkazuje na několik způsobů uspořádání sady objektů v sekvenčním pořadí. Kombinace znamená několik způsobů výběru položek z velkého množství objektů, takže jejich pořadí je irelevantní.
- Primárním rozlišovacím bodem mezi těmito dvěma matematickými pojmy je pořadí, umístění a poloha, tj. V permutačních charakteristikách uvedených výše záleží, což v případě kombinace nevadí.
- Permutace označuje několik způsobů, jak uspořádat věci, lidi, číslice, abecedy, barvy atd. Na druhé straně kombinace označuje různé způsoby výběru položek menu, jídla, oblečení, předmětů atd.
- Permutace není ničím jiným než uspořádanou kombinací, zatímco kombinace znamená neuspořádané množiny nebo párování hodnot v rámci specifických kritérií.
- Mnoho permutací může být odvozeno z jediné kombinace. Naopak, jedinou kombinaci lze získat z jediné permutace.
- Odpovědi na permutaci Kolik různých uspořádání lze vytvořit z dané množiny objektů? Na rozdíl od kombinace, která vysvětluje, kolik různých skupin lze vybrat z větší skupiny objektů?
Příklad
Předpokládejme, že existuje situace, kdy musíte zjistit celkový počet možných vzorků dvou ze tří objektů A, B, C. V této otázce nejprve musíte pochopit, zda se otázka týká permutace nebo kombinace a jediný způsob, jak to zjistit, je ověřit, zda je objednávka důležitá nebo ne.
Pokud je pořadí významné, pak se otázka týká permutace a možné vzorky budou AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kde, AB je odlišný od BA, BC je odlišný od CB a AC je jiný CA.
Pokud je objednávka irelevantní, pak se tato otázka týká kombinace a možné vzorky budou AB, BC a CA.
Závěr
S výše uvedenou diskusí je jasné, že permutace a kombinace jsou různé termíny, které se používají v matematice, statistice, výzkumu a každodenním životě. Bod, který je třeba si pamatovat, pokud jde o tyto dva pojmy, je, že pro danou množinu objektů bude permutace vždy vyšší než její kombinace.
