Doporučená, 2021

Redakce Choice

Rozdíl mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými událostmi

Pravděpodobnost je matematický koncept, který se nyní stal plnohodnotnou disciplínou a je nezbytnou součástí statistiky. Náhodný experiment v pravděpodobnosti je výkon, který generuje určitý výsledek, čistě založený na náhodě. Výsledky náhodného experimentu se nazývají událost. Pravděpodobně existují různé typy událostí, jako v jednoduchých, složených, vzájemně se vylučujících, vyčerpávajících, nezávislých, závislých, stejně pravděpodobných atd. Když se události nemohou objevit současně, nazývají se vzájemně se vylučující

Na druhou stranu, pokud každá událost není ovlivněna jinými událostmi, nazývají se nezávislé události . Přečtěte si níže uvedený článek, abyste lépe porozuměli rozdílu mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými událostmi.

Srovnávací graf

Základ pro porovnáníVzájemně exkluzivní událostiNezávislé události
VýznamO dvou událostech se říká, že se vzájemně vylučují, když jejich výskyt není simultánní.Dvě události jsou považovány za nezávislé, když výskyt jedné události nemůže kontrolovat výskyt jiných.
VlivVýskyt jedné události bude mít za následek neuskutečnění druhé události.Výskyt jedné události nebude mít žádný vliv na výskyt druhého.
Matematický vzorecP (A a B) = 0P (A a B) = P (A) P (B)
Sady v Vennově diagramuNepřekrývá sePřekrývání

Definice vzájemného vyloučení

Vzájemně se vylučující události jsou takové, které se nemohou vyskytnout souběžně, tj. Pokud výskyt jedné události má za následek neexistenci jiné události. Takové události nemohou být zároveň pravdivé. Dělání jedné události proto znemožňuje uskutečnění další události. Ty jsou také známé jako nesouvislé události.

Vezměme si příklad házení mincí, kde výsledek bude buď hlava nebo ocas. Hlava i ocas se nesmí vyskytovat současně. Vezměme si další příklad, předpokládejme, že pokud chce společnost koupit stroje, pro které má dvě možnosti Stroj A a B. Bude vybrán stroj, který je nákladově efektivní a produktivnější. Přijetí stroje A bude mít automaticky za následek odmítnutí stroje B a naopak.

Definice nezávislé události

Jak název napovídá, nezávislé události jsou události, ve kterých pravděpodobnost jedné události nekontroluje pravděpodobnost výskytu jiné události. Dění nebo nedělání takové události nemá absolutně žádný vliv na děje či nedělání jiné události. Produkt jejich samostatných pravděpodobností se rovná pravděpodobnosti, že dojde k oběma událostem.

Vezměme si příklad, předpokládejme, že je-li mince vyhozena dvakrát, ocas v první šanci a ocas ve druhém, události jsou nezávislé. Další příklad, Předpokládejme, že pokud je kostka dvakrát válcovaná, 5 v první šanci a 2 v druhém, události jsou nezávislé.

Klíčový rozdíl mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými událostmi

Významné rozdíly mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými akcemi jsou zpracovány jako:

  1. Vzájemně exkluzivní události jsou takové události, kdy jejich výskyt není simultánní. Když výskyt jedné události nemůže kontrolovat výskyt jiných, tyto události se nazývají nezávislá událost.
  2. Ve vzájemně se vylučujících událostech bude mít výskyt jedné události za následek neexistenci druhé události. Naopak v případě nezávislých událostí nebude mít výskyt jedné události žádný vliv na výskyt druhé události.
  3. Vzájemně exkluzivní události jsou reprezentovány matematicky jako P (A a B) = 0, zatímco nezávislé události jsou reprezentovány jako P (A a B) = P (A) P (B).
  4. V Vennově diagramu se sady vzájemně nepřekrývají, v případě vzájemně se vylučujících událostí, zatímco pokud hovoříme o nezávislých událostech, soubory se překrývají.

Závěr

S výše uvedenou diskusí je tedy jasné, že obě události nejsou stejné. Navíc je třeba si vzpomenout, a to v případě, že se událost vzájemně vylučuje, pak nemůže být nezávislá a naopak. Pokud se dvě události A a B vzájemně vylučují, mohou být vyjádřeny jako P (AUB) = P (A) + P (B), zatímco pokud jsou stejné proměnné nezávislé, mohou být vyjádřeny jako P (A∩B) = P (A) P (B).

Top