Na druhé straně jsou iracionální čísla čísla, jejichž výraz jako zlomek není možný. V tomto článku se budeme zabývat rozdíly mezi racionálními a iracionálními čísly. Podívej se.
Srovnávací graf
| Základ pro porovnání | Racionální čísla | Iracionální čísla |
|---|---|---|
| Význam | Racionální čísla se vztahují k číslu, které lze vyjádřit v poměru dvou celých čísel. | Iracionální číslo je číslo, které nelze zapsat jako poměr dvou celých čísel. |
| Zlomek | Vyjádřeno zlomkem, kde jmenovatel ≠ 0. | Nelze vyjádřit ve zlomcích. |
| Zahrnuje | Perfektní čtverce | Surds |
| Desetinná expanze | Konečná nebo opakující se desetinná místa | Nespecifická nebo opakovaná desetinná místa. |
Definice racionálních čísel
Pojem poměr je odvozen od poměru slov, což znamená porovnání dvou veličin a vyjádřených v jednoduchém zlomku. Číslo je řekl, aby byl rozumný jestliže to může být psáno ve formě zlomku takový jak p / q kde oba p (numerator) a q (jmenovatel) jsou celá čísla a jmenovatel je přirozené číslo (non-nula číslo). Celá čísla, zlomky včetně smíšené frakce, opakující se desetinná místa, konečná desetinná místa atd. Jsou všechna racionální čísla.
Příklady racionálního čísla
- 1/9 - Čitatel i jmenovatel jsou celá čísla.
- 7 - Lze vyjádřit jako 7/1, kde 7 je podíl celých čísel 7 a 1.
- √16 - Jelikož druhá odmocnina může být zjednodušena na 4, což je podíl frakce 4/1
- 0, 5 - Lze psát jako 5/10 nebo 1/2 a všechna ukončující desetinná místa jsou racionální.
- 0.3333333333 - Všechna opakující se desetinná místa jsou racionální.
Definice iracionálních čísel
Číslo je řekl, aby byl iracionální když to nemůže být zjednodušeno k nějakému zlomku celého čísla (x) a přirozenému číslu (y). Lze to také chápat jako číslo, které je iracionální. Desetinná expanze iracionálního čísla není ani konečná ani opakující se. To zahrnuje surds a zvláštní čísla jako π ('pi' je nejvíce obyčejné iracionální číslo) a e. Surd je non-perfektní čtverec nebo kostka, která nemůže být dále redukována odstranit odmocninu nebo kostku kostky.
Příklady iracionálního čísla
- √2 - √2 nelze zjednodušit, a proto je iracionální.
- √7 / 5 - Zadané číslo je zlomek, ale není to jediné kritérium, které má být nazýváno jako racionální číslo. Čitatel i jmenovatel potřebují celá čísla a √7 není celé číslo. Dané číslo je proto iracionální.
- 3/0 - zlomek s jmenovatelem nula, je iracionální.
- π - Jelikož desetinná hodnota π není nikdy končící, nikdy se neopakuje a nikdy nevykazuje žádný vzor. Hodnota pi tedy není přesně rovna žádnému zlomku. Číslo 22/7 je správné a aproximační.
- 0.3131131113 - Desítková místa nejsou ukončena ani opakována. Nemůže být tedy vyjádřen jako podíl zlomku.
Klíčové rozdíly mezi racionálními a iracionálními čísly
Rozdíl mezi racionálními a iracionálními číslicemi lze jasně odvodit z následujících důvodů
- Racionální číslo je definováno jako číslo, které může být zapsáno v poměru dvou celých čísel. Iracionální číslo je číslo, které nemůže být vyjádřeno v poměru dvou celých čísel.
- V racionálních číslech jsou čitatel i jmenovatel celá čísla, kde jmenovatel není roven nule. I když iracionální číslo nelze zapsat ve zlomku.
- Racionální číslo zahrnuje čísla, která jsou perfektní čtverce jako 9, 16, 25 a tak dále. Na druhou stranu iracionální číslo zahrnuje surds jako 2, 3, 5 atd.
- Racionální číslo zahrnuje pouze desetinná místa, která jsou konečná a opakující se. Naopak iracionální čísla zahrnují čísla, jejichž desetinná expanze je nekonečná, neopakující se a nevykazuje žádný vzor.
Závěr
Po přečtení výše uvedených bodů je zcela jasné, že vyjádření racionálních čísel může být možné jak ve zlomku, tak v desetinné podobě. Naopak iracionální číslo může být prezentováno pouze v desítkové formě, nikoli však ve zlomku. Všechna celá čísla jsou racionální čísla, ale všechna non-celá čísla nejsou iracionální čísla.
