Doporučená, 2021

Redakce Choice

Rozdíl mezi racionálními a iracionálními čísly

Matematika není nic jiného než hra čísel. Číslo je aritmetická hodnota, která může být číslo, slovo nebo symbol označující množství, které má mnoho implikací, jako je počítání, měření, výpočty, značení atd. Čísla mohou být přirozená čísla, celá čísla, celá čísla, reálná čísla, složitá čísla. Reálná čísla jsou dále rozdělena na racionální čísla a iracionální čísla. Racionální čísla jsou čísla, která jsou celá čísla a zlomky

Na druhé straně jsou iracionální čísla čísla, jejichž výraz jako zlomek není možný. V tomto článku se budeme zabývat rozdíly mezi racionálními a iracionálními čísly. Podívej se.

Srovnávací graf

Základ pro porovnáníRacionální číslaIracionální čísla
VýznamRacionální čísla se vztahují k číslu, které lze vyjádřit v poměru dvou celých čísel.Iracionální číslo je číslo, které nelze zapsat jako poměr dvou celých čísel.
ZlomekVyjádřeno zlomkem, kde jmenovatel ≠ 0.Nelze vyjádřit ve zlomcích.
ZahrnujePerfektní čtverceSurds
Desetinná expanzeKonečná nebo opakující se desetinná místaNespecifická nebo opakovaná desetinná místa.

Definice racionálních čísel

Pojem poměr je odvozen od poměru slov, což znamená porovnání dvou veličin a vyjádřených v jednoduchém zlomku. Číslo je řekl, aby byl rozumný jestliže to může být psáno ve formě zlomku takový jak p / q kde oba p (numerator) a q (jmenovatel) jsou celá čísla a jmenovatel je přirozené číslo (non-nula číslo). Celá čísla, zlomky včetně smíšené frakce, opakující se desetinná místa, konečná desetinná místa atd. Jsou všechna racionální čísla.

Příklady racionálního čísla

  • 1/9 - Čitatel i jmenovatel jsou celá čísla.
  • 7 - Lze vyjádřit jako 7/1, kde 7 je podíl celých čísel 7 a 1.
  • √16 - Jelikož druhá odmocnina může být zjednodušena na 4, což je podíl frakce 4/1
  • 0, 5 - Lze psát jako 5/10 nebo 1/2 a všechna ukončující desetinná místa jsou racionální.
  • 0.3333333333 - Všechna opakující se desetinná místa jsou racionální.

Definice iracionálních čísel

Číslo je řekl, aby byl iracionální když to nemůže být zjednodušeno k nějakému zlomku celého čísla (x) a přirozenému číslu (y). Lze to také chápat jako číslo, které je iracionální. Desetinná expanze iracionálního čísla není ani konečná ani opakující se. To zahrnuje surds a zvláštní čísla jako π ('pi' je nejvíce obyčejné iracionální číslo) a e. Surd je non-perfektní čtverec nebo kostka, která nemůže být dále redukována odstranit odmocninu nebo kostku kostky.

Příklady iracionálního čísla

  • √2 - √2 nelze zjednodušit, a proto je iracionální.
  • √7 / 5 - Zadané číslo je zlomek, ale není to jediné kritérium, které má být nazýváno jako racionální číslo. Čitatel i jmenovatel potřebují celá čísla a √7 není celé číslo. Dané číslo je proto iracionální.
  • 3/0 - zlomek s jmenovatelem nula, je iracionální.
  • π - Jelikož desetinná hodnota π není nikdy končící, nikdy se neopakuje a nikdy nevykazuje žádný vzor. Hodnota pi tedy není přesně rovna žádnému zlomku. Číslo 22/7 je správné a aproximační.
  • 0.3131131113 - Desítková místa nejsou ukončena ani opakována. Nemůže být tedy vyjádřen jako podíl zlomku.

Klíčové rozdíly mezi racionálními a iracionálními čísly

Rozdíl mezi racionálními a iracionálními číslicemi lze jasně odvodit z následujících důvodů

  1. Racionální číslo je definováno jako číslo, které může být zapsáno v poměru dvou celých čísel. Iracionální číslo je číslo, které nemůže být vyjádřeno v poměru dvou celých čísel.
  2. V racionálních číslech jsou čitatel i jmenovatel celá čísla, kde jmenovatel není roven nule. I když iracionální číslo nelze zapsat ve zlomku.
  3. Racionální číslo zahrnuje čísla, která jsou perfektní čtverce jako 9, 16, 25 a tak dále. Na druhou stranu iracionální číslo zahrnuje surds jako 2, 3, 5 atd.
  4. Racionální číslo zahrnuje pouze desetinná místa, která jsou konečná a opakující se. Naopak iracionální čísla zahrnují čísla, jejichž desetinná expanze je nekonečná, neopakující se a nevykazuje žádný vzor.

Závěr

Po přečtení výše uvedených bodů je zcela jasné, že vyjádření racionálních čísel může být možné jak ve zlomku, tak v desetinné podobě. Naopak iracionální číslo může být prezentováno pouze v desítkové formě, nikoli však ve zlomku. Všechna celá čísla jsou racionální čísla, ale všechna non-celá čísla nejsou iracionální čísla.

Top