Když sekvence následuje určité pravidlo, to je voláno jako postup. Není to přesně stejné jako série, která je definována jako součet prvků posloupnosti. Přečtěte si článek, abyste znali významný rozdíl mezi posloupností a řadami.
Srovnávací graf
| Základ pro porovnání | Sekvence | Série |
|---|---|---|
| Význam | Sekvence je popsána jako sada čísel nebo objektů, které následují určitý vzor. | Série označuje součet prvků sekvence. |
| Objednat | Důležité | Někdy důležité |
| Příklad | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definice sekvence
V matematice, uspořádaná množina objektů nebo čísel, jako 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. se říká, že jsou v posloupnosti, pokud podle určitého pravidla mají určitou hodnotu. Členové posloupnosti se nazývají termín nebo prvek, který se rovná libovolné hodnotě přirozeného čísla. Každý termín v posloupnosti souvisí s předchozím a následným termínem. Obecně platí, že sekvence mají skrytá pravidla nebo vzor, který vám pomůže zjistit hodnotu následujícího termínu.
N-tý termín je funkce celého čísla n (pozitivní), považovaného za obecný termín sekvence. Sekvence může být konečná nebo nekonečná.
- Konečná sekvence : Konečná posloupnost je ta, která se zastaví na konci seznamu čísel a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, je reprezentován:
- Nekonečná sekvence : Nekonečná posloupnost označuje sekvenci, která je nekonečná, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., je reprezentován:
Definice řady
Přidání termínů sekvence (a n ) je známé jako série. Stejně jako sekvence, série mohou být také konečné nebo nekonečné, kde konečná řada je ta, která má konečný počet termínů zapsaných jako 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Na rozdíl od nekonečných řad, kde počet prvků není konečný, nebo které jsou nekonečné, psaný jako 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Pokud a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, pak Sn je považován za součet n prvků série. Součet termínů je často reprezentován řeckým písmenem sigma (Ʃ). Proto,
Klíčové rozdíly mezi sledem a řadou
Rozdíl mezi posloupností a řadami může být jasně vykreslen z následujících důvodů:
- Sekvence je definována jako sbírka čísel nebo objektů, které následují určitý vzor. Když jsou prvky sekvence přidány dohromady, jsou označovány jako série.
- Objednejte věci v pořadí, protože existuje určité pravidlo, které předepisuje vzor sekvence. Tedy 1, 2, 3 se liší od 3, 1, 2. Na druhé straně, v řadovém pořadí vzhledu může nebo nemusí záležet, jako v případě absolutně konvergentní řady pořadí nezáleží. Takže 1 + 2 + 3 je stejný jako 3 + 1 + 2, pouze jejich posloupnost je odlišná.
Závěr
Aritmetická progrese (AP) a geometrická progrese (GP) jsou také sekvence, nikoli série. Aritmetická progresie je posloupnost, ve které existuje společný rozdíl mezi po sobě následujícími termíny jako 2, 4, 6, 8 a tak dále. Naopak v geometrickém postupu je každý prvek sekvence společným násobkem předchozího výrazu, jako jsou 3, 9, 27, 81 a tak dále. Podobně, Fibonacci sekvence je také jeden z populární nekonečné sekvence, ve kterém každý termín je získán sčítáním dva předchozí termíny 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 a tak dále.
