Teoretické rozdělení pravděpodobnosti je definováno jako funkce, která přiřazuje pravděpodobnost každému možnému výsledku statistického experimentu. Rozložení pravděpodobnosti může být diskrétní nebo spojité, kde v diskrétní náhodné veličině je celková pravděpodobnost přiřazena různým hmotnostním bodům, zatímco ve spojité náhodné proměnné je pravděpodobnost rozdělena v různých intervalech tříd.
Binomické rozdělení a Poissonovo rozdělení jsou dvě diskrétní distribuce pravděpodobnosti. Normální distribuce, distribuce studentů, distribuce chi-kvadrát a F-distribuce jsou typy spojité náhodné veličiny. Tady se budeme zabývat rozdílem mezi Binomial a Poissonovým rozdělením. Podívej se.
Srovnávací graf
| Základ pro porovnání | Binomická distribuce | Poissonova distribuce |
|---|---|---|
| Význam | Binomická distribuce je ta, ve které je studována pravděpodobnost opakovaného počtu pokusů. | Poissonovo rozdělení dává počet nezávislých událostí náhodně s daným časovým úsekem. |
| Příroda | Biparametrické | Uniparametrické |
| Počet pokusů | Pevný | Nekonečný |
| Úspěch | Konstantní pravděpodobnost | Nekonečná šance na úspěch |
| Výsledky | Pouze dva možné výsledky, tj. Úspěch nebo neúspěch. | Neomezený počet možných výsledků. |
| Význam a odchylka | Význam> Variance | Průměr = odchylka |
| Příklad | Házení mincí experiment. | Tisk chyb / stránky velké knihy. |
Definice binomického rozdělení
Binomická distribuce je široce používaná distribuce pravděpodobnosti, odvozená z Bernoulliho procesu (náhodný experiment pojmenovaný podle renomovaného matematika Bernoulliho). To je také známé jako biparametric distribuce, jak to je uvedeno dvěma parametry n a p. Zde n je opakované zkoušky a p je pravděpodobnost úspěchu. Pokud je známa hodnota těchto dvou parametrů, znamená to, že distribuce je plně známa. Průměr a rozptyl binomického rozdělení jsou označeny µ = np a σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, jinak
Pokus o vytvoření určitého výsledku, který není vůbec jistý a nemožný, se nazývá soud. Pokusy jsou nezávislé a pevné kladné číslo. Týká se dvou vzájemně se vylučujících a vyčerpávajících událostí; kde výskyt je volán úspěch a non-výskyt být volán selhání. p představuje pravděpodobnost úspěchu, zatímco q = 1 - p představuje pravděpodobnost selhání, které se v průběhu procesu nemění.
Definice Poissonovy distribuce
V pozdních třicátých létech, slavný francouzský matematik Simon Denis Poisson představil tuto distribuci. Popisuje pravděpodobnost určitého počtu událostí, ke kterým dochází v pevném časovém intervalu. Jedná se o uniparametrické rozdělení, protože je uváděno pouze jedním parametrem λ nebo m. V Poissonově rozdělení je průměr označen jako m = µ = m nebo λ a rozptyl je označen jako σ2 = m nebo λ. Pravděpodobnostní hmotnostní funkce x je reprezentována:
Je-li počet událostí vysoký, ale pravděpodobnost jeho výskytu je poměrně nízká, použije se poissonovo rozdělení. Jako např. Počet pojistných událostí / den v pojišťovně.
Klíčové rozdíly mezi binomickým a Poissonovým rozdělením
Rozdíly mezi binomickým a poissonovým rozdělením lze jednoznačně vyčíst z následujících důvodů:
- Binomické rozdělení je takové, ve kterém je studována pravděpodobnost opakovaného počtu pokusů. Rozložení pravděpodobnosti, které dává počet nezávislých událostí náhodně v daném období, se nazývá rozdělení pravděpodobnosti.
- Binomiální distribuce je biparametrická, tj. Je charakterizována dvěma parametry n a p, zatímco Poissonovo rozdělení je jednoparametrické, tj. Charakterizované jedním parametrem m.
- Existuje pevný počet pokusů v binomickém rozložení. Na druhé straně, neomezený počet zkoušek je tam v poisson distribuci.
- Pravděpodobnost úspěchu je konstantní v binomickém rozdělení, ale v distribuci poisson, tam je extrémně malý počet šancí úspěchu.
- V binomickém rozdělení existují pouze dva možné výsledky, tj. Úspěch nebo neúspěch. Naopak, v případě distribuce poissonů existuje neomezený počet možných výsledků.
- V binomickém rozdělení Mean> Variance, zatímco v poissonově distribučním průměru = variance.
Závěr
Kromě výše uvedených rozdílů existuje mezi těmito dvěma distribucemi řada podobných aspektů, tj. Obě jsou diskrétním teoretickým rozdělením pravděpodobnosti. Dále, na základě hodnot parametrů, oba mohou být unimodální nebo bimodální. Kromě toho binomické rozdělení může být aproximováno poissonovým rozdělením, pokud počet pokusů (n) má sklon k nekonečnosti a pravděpodobnost úspěchu (p) má tendenci k 0, takže m = np.
